Du vieux russe сътъ, съто, « nourriture », apparenté à сытый, sýtyj (« rassasié ») ;
Il est pour *съкъ, apparenté à сок, sok (« jus, sève ») ;
Du danois sky (« potage ») emprunté à l’allemand Jus, prononcé \ʃyː\ avec substitution régulière de \sk\ à \ʃ\.
Sémantiquement, l’évolution « soupe de choux → chou → tête → individu » et « tête → face, joue » est régulière. Le wiktionnaire russe explique le second sens depuis щека, ščeká (« joue ») avec l’influence du premier.
D'une part pour ne pas mélanger avec le premier mot щи (soupe aux choux) et d'autre part pour améliorer le côté comique, on utilise souvent une variante avec deux щ : щщи, щщей, щщам...
Par ailleurs, dans le sens de personne, individu, on utilise parfois le singulier : ща (génitif singulier), щей (génitif pluriel). Au nominatif singulier, on rencontre également une forme en signe mou : щь ou щщь. Ces formes au singulier sont plus un jargon que des mots à part entière.
En outre, dans le sens de joue, pommette, on rencontre une déclinaison au singulier d’un nom féminin de type 4b : ща, щи, ще, щу, щой (щою), ще.