Discussion:pyrgoïdal
Les nombres triangulaires sont construits à partir de la suite des nombres naturels (1, 2, 3, etc.) en prenant le premier, puis la somme des deux premiers, puis la somme des trois premiers, etc. Donc 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, etc. Ils correspondent aux nombres de points formant des triangles. Le triangle de côté 1 ne compte qu’un point. Le triangle de côté 2 compte trois points (deux en base, un au sommet). Le triangle de côté 3 compte 6 points (trois en base, deux à mi-hauteur, un au sommet).
Les nombres pyramidaux triangulaires sont construits en sommant les nombres triangulaires. Le nombre pyramidal triangulaire de côté 3 compte un triangle de 6 points en base, un triangle de 3 points à mi-hauteur, et un triangle de 1 point à son sommet. Donc 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, etc.
Les nombres triangulaires colonnaires… Je sais pas. Ça devrait donner 1, ?, 18, etc. Notons que 18 est le nombre pyramidal pentagonal de côté 3 (cf. http://mathworld.wolfram.com/PyramidalNumber.html). Hypothèse : un nombre triangulaire colonnaire est construit en empilant des triangles qui ont le même côté que la colonne. Donc 1 pour le côté 1, puis 6 (deux triangles de côté 2), puis 18 (trois triangles de côté 3), puis 40. En gros, le vecteur [1, 2, 3, 4, etc.] multiplié (élément par élément) par le vecteur [1, 3, 6, 10, etc.]. Remarquablement, cette progression est identique à celle des nombres pyramidaux pentagonaux.
C’est bizarre parce que L’Encyclopédie ne fait que répéter le Dictionnaire universel de mathématique et de physique d’Alexandre Savérien (1753), lequel n’utilise colonnaire que dans la définition de pyrgoïdal.