octonion

Français modifier

(vers 1845 pour les mathématiques) Du grec ὀκτώ, oktô, « huit », via le latin octo, sur le modèle de quaternion.

Singulier	Pluriel
octonion	octonions
\ɔk.tɔ.njɔ̃\

octonion \ɔk.tɔ.njɔ̃\ masculin

(Mathématiques) Membre d’une espèce de nombre découverte par Graves formant une extension non commutative et non associative de l’algèbre des quaternions. Chaque octonion x s'écrit de manière unique comme combinaison linéaire à coefficients réels x_n de huit éléments de base : $x=x_{0}+x_{1}{\rm {i}}+x_{2}{\rm {j}}+x_{3}{\rm {k}}+x_{4}{\rm {l}}+x_{5}{\rm {il}}+x_{6}{\rm {jl}}+x_{7}{\rm {kl}}$
- À l’instar des quaternions assimilés aux couples de nombres complexes (et des nombres complexes assimilés aux couples de nombres réels), les octonions peuvent être traités sous forme de couples de quaternions.
- Les octonions forment une algèbre à huit dimensions sur le corps ℝ des nombres réels. L’algèbre des octonions est généralement notée 𝕆.
- Les octonions ont été découverts en 1843 par John T. Graves, un ami de William Hamilton. Graves les appela octaves. Ils furent découverts indépendamment par Arthur Cayley, qui publia le premier article sur le sujet en 1845.
(Édition, Imprimerie) Dans un codex ou un livre, cahier composé de huit feuilles doubles (bifeuillets), soit 16 feuilles et 32 pages.
- Pour un cahier de six bifeuillets, on parle de sénion. Pour un cahier de sept bifeuillets de septénion, et d’octonion pour un cahier de huit bifeuillets. — (Les cahiers, in Le livre de l’Antiquité à la Renaissance, univ-montp3.fr)